Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, про­ве­дем вы­со­ты BH и CH₁. Гра­дус­ная мера угла BAH равна 60°, тогда гра­дус­ная мера угла ABH равна 30°, гра­дус­ная мера угла HBD равна 60°, а гра­дус­ная мера угла BDA равна 30°. Катет AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD лежит на­про­тив угла, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, его длина равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы AD, что равно Катет AH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH лежит на­про­тив угла ABH, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, длина AH равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы AB, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABH:

Так как тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, ее сто­ро­ны AB и CD равны, углы при ос­но­ва­нии тра­пе­ции BAD и CDA равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ABH и DCH₁ равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет то, что тогда

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ответ: 243.

Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, про­ве­дем вы­со­ты BH и BH₁. Гра­дус­ная мера угла BAH равна 60°, тогда гра­дус­ная мера угла ABH равна 30°, гра­дус­ная мера угла HBD равна 60°, а гра­дус­ная мера угла BDA равна 30°. Катет AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD лежит на­про­тив угла, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, его длина равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы AD, что равно Катет AH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH лежит на­про­тив угла ABH, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, длина AH равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы AB, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABH:

Так как тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, ее сто­ро­ны AB и CD равны, углы при ос­но­ва­нии тра­пе­ции BAD и CDA равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ABH и DCH₁ равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет то, что тогда

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ответ: 108.